sujet concours formule de stirling

5.04 1.44 Td 75 0 R]/Contents 71 0 R 15.6 0.6 Td [(@)-60.225( )0.570491]TJ Les sujets sont la propriété du GIP CCMP. 19.92 0 Td 3.84 0 Td 3.84 0 Td 8.28 0 Td [(+)-222.735(1)-5.89017(\))2.56133]TJ ET /IM true /R29 9.96264 Tf 4.56 -8.16 Td [(L)-1.49607(a)-331.23(f)4.35514(o)-6.01515(n)1.3483(c)-1.3336(t)3.35237(i)0.671944(o)-6.01515(n)1.3483]TJ ([)Tj [(d)1.3483(e)-302.458(l)0.671944(a)-295.095(q)-2.33195(u)1.3483(e)-1.3336(s)-3.1377(t)3.35237(i)0.671944(o)-6.01515(n)-299.777(V)3.02595(I)-0.330826(.)0.671944(A)3.02595(.)0.671944(2)-6.01515(. <> /Annots[82 0 R -262.32 -12 Td <> /R33 4.98132 Tf q Lorsque l'on utilise la formule des pro a ilités totales, il faut pré iser la partition ou . Majoration d’une fonction avec deux paramètres. Q q 4 0 0 -133 3184.9 3833.9 cm 16.68 0 Td [(")-3.75524(;)]TJ 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT [(=)-5.89017]TJ q 9.96 0 Td Q [(d)1.34683(')0.673414(a)-6.01368(p)1.34683(r)-5.91369(�)-1.33213(s)-316.308(l)0.673414(a)-331.229(q)-2.33195(u)1.34683(e)-1.33213(s)-3.1377(t)3.35237(i)0.673414(o)-6.01368(n)-323.868(I)-0.329355(.)0.673414(A)3.02595(. /IM true [(V)3.02669(I)-0.330826(.)0.671944(C)-0.657241(. )-348.632(C)-0.65577(o)-6.01368(n)1.34683(c)-1.33213(l)0.673414(u)1.34683(r)-5.91369(e)-314.502(g)-6.01368(r)-5.91369(�)-6.01368(c)]TJ [(I)-0.330826(V)3.02669(. q 88 0 0 -4 2616.9 4699.9 cm Première occurrence de deux « piles » consécutifs et approximation d’un réel à l’aide d’une suite récurrente. 3.84 0 Td /R37 6.97385 Tf EI Q ET Q /R37 6.97385 Tf /R31 9.96264 Tf 5.52 0 Td 270.12 0 Td 9 6.84 Td 9.96 0 Td BI 78.48 0 Td Variable aléatoire à densité. >> 56.88 0 Td /R27 9.96264 Tf GEORG FRIEDRICH BERNHARD, 9 pages, Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe, 9 pages, Au CDI le partenariat pour donner du sens, Section Documentation Epreuve orale d'admission, Appropriation de l'espace documentaire par les collégiens dans le cadre d'un cdi de cité scolaire, est aussi absolument convergente et l’on a, Dans la partie III, on introduit la fonction. [(1)-5.89017(2)-5.89017]TJ [([)-2168.1( )-1.34095(\()2.56133]TJ [(i)3.01713]TJ [(\))2.55986]TJ Majoration de la dérivée à l’aide de la fonction et la dérivée seconde. 6.24 0 Td /R29 9.96264 Tf 9.96 0 Td )0.673414]TJ 0 0 1 rg /R19 9.96264 Tf 1 0 0 1 349.92 376.68 Tm /R10 8.96638 Tf [(V)3.02669(I)-0.330826(.)0.671944(A)3.02669(. 8.04 0 Td /R21 9.96264 Tf /R37 6.97385 Tf ID Mots-clés : Moyenne arithmético-géométrique de deux nombres : suites adjacentes, expression par une intégrale, expression par un produit infini, expression par une série numérique. /R21 9.96264 Tf Cela montre d'une part que a est à valeurs dans R n[X] (ce qui n'était pas évident sur sa dé˙nition), et d'autre part que a = 1 a est un automorphisme de R n[X] comme réciproque d'un automorphisme, d'inverse 1 a = ( a) 1 = a. d. D'après 3.c. -217.2 -26.28 Td 5.16 -1.44 Td -161.88 -14.52 Td [(6)-5.92546]TJ [(C)-0.752813(i)-5.85194(n)0.345529(q)4.54334(u)0.345529(i)-5.85194(�)-3.02742(m)-5.502(e)-376.421(p)0.344059(a)4.81976(r)3.74642(t)1.44387(i)-5.85194(e)-3.02595]TJ Majoration du risque d’écart dans la convergence de la moyenne empirique et estimation. [(ln)0.929253]TJ 3.6 3.6 Td Puissances d’une matrice particulière avec décomposition de Dunford. /R29 9.96264 Tf /H 1 /R19 9.96264 Tf Suite récurrente particulière. [(1)2.32733]TJ 6.24 0 Td Endomorphisme de polynômes. -9.36 -20.28 Td Trouvé à l'intérieur – Page 438D'ailleurs ( 2n ) ! en utilisant la formule de Stirling n ! ~ , soit ( 2n ) ! ~ 22n ( n ! ) obtient 22nnan 1 Unin Van 2пп ~ a ) " vaan ... INSTITUT NATIONAL AGRONOMIQUE Concours de 1952 . de 4910 . 438 ÉCOLE SUPÉRIEURE D'ELECTRICITÉ. /R39 6.97385 Tf -236.4 -19.08 Td Résolution de système par pivot de Gauss et méthode itérative. [(x)-6.87278]TJ [(\()2.55986]TJ c Éditions H&K Publié dans les Annales des Concours 1/15 Mines Maths 1 MP 2002 — Corrigé Ce corrigéest proposé par Sébastien Gadat (ENS Cachan);il a été relu par Walter Appel (Professeur en CPGE) et Jean Starynkévitch (ENS Cachan). /IM true [(. /R39 6.97385 Tf 5.04 0 Td [( )-2.77264]TJ [(e)-1.33213(s)-3.1377(t)-333.908(c)-1.33213(o)-6.01368(n)25.4368(t)3.35237(i)0.673414(n)25.4368(u)1.34683(e)-338.592(p)1.34683(a)-6.01368(r)-343.174(m)2.02318(o)-6.01368(r)-5.91369(c)-1.33213(e)-1.33213(a)-6.01368(u)1.34683(x)-327.547(e)-1.33213(t)3.35237]TJ 15.84 0 Td 219.36 0 Td 3.84 2.88 Td 15.6 0.6 Td 276.48 0 Td /R45 4.98132 Tf [(\()-1.38632(N)-0.151235]TJ q ([)Tj /R19 9.96264 Tf [()-5.89017]TJ [(s)-3.1377(i)0.671944(o)-6.01515(n)-323.867(d)1.3483(e)-338.594(l)0.671944(')0.671944(o)-6.01515(r)-5.91517(t)3.35237(h)1.3483(o)-6.01515(g)-6.01515(o)-6.01515(n)1.3483(a)-6.01515(l)0.671944(. Formule de Stirling et fonction de répartition d’une variable de Poisson. /R35 6.97385 Tf -276.48 -12 Td 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /H 1 (a) Justifier la convergence de ce produit infini sans chercher a calculer sa valeur. [(C)3.5244]TJ 4 0 obj [(1)0.264661]TJ -263.76 -11.88 Td -361.8 -12 Td /R39 6.97385 Tf [(+)-5.92546]TJ ET 5.4 1.44 Td /R19 9.96264 Tf [(t)-0.34994]TJ /R27 9.96264 Tf [(A)20.448(n)-4.03313(n)-4.03166(a)5.09325(l)2.54662(e)2.1761(s)-350.049(d)5.09325(e)2.1761(s)-362.094(C)4.72272(o)5.09325(n)-4.03166(c)50.3561(o)5.09325(u)-5.49024(rs)-0.74399]TJ [(&)-1.90592]TJ /R29 9.96264 Tf [(\))2.56133]TJ 1 0 0 1 87 396.6 Tm [(. La partie I s'intéresse à quelques cas particuliers. /R29 9.96264 Tf endobj /W 1 /W 1 /R37 6.97385 Tf [(p)-2.89068]TJ /R19 9.96264 Tf /IM true [(1)-5.89017]TJ [(+)-5.92546]TJ ET 9.96 0 Td [(x)4.88446]TJ /R21 9.96264 Tf /R29 9.96264 Tf [(\))2.56133]TJ Par la relation . ET Espace des formes bilinéaires symétriques. [(\))2.55986]TJ /H 1 /W 1 [(7! [(+)-8.86907]TJ /R21 9.96264 Tf [(a)-1.98054]TJ T*[(g)-5.89017(r)-6.48419(a)-5.89017(d)0.929253]TJ /BPC 1 ID [(x)4.88446]TJ -9.96 -14.64 Td [(t)-0.34994]TJ /R21 9.96264 Tf [(s)-3.1377(a)-6.01515(t)3.35237(i)0.673414(s)-3.1377(f)4.35514(a)-6.01368(i)0.673414(t)-321.863(l)0.673414(a)-331.229(f)4.35514(o)-6.01368(r)-5.91369(m)26.1132(u)1.34683(l)0.673414(e)-1.33213]TJ 9 1.44 Td 6.12 0 Td [(x)-272.151(>)-5.92546]TJ [(lim)1.89379]TJ /R27 9.96264 Tf Équation différentielles non linéaire et suite récurrente induite. 7.2 0 Td [(0)2.06477]TJ 7.92 0 Td ID /H 1 On conseille fortement aux futurs candidats de mettre en évidence les résultats : souligner ou encadrer les résultats rend la copie bien plus lisible. Trouvé à l'intérieur – Page 346Encore une question subsidiaire : À l'aide de ces expressions de Un , on peut montrer , en utilisant la formule de Stirling : n ! V2an n + too TT Ce résultat est laissé en exercice ! Techniques à mémoriser ♥ Il faut se souvenir de la. (j)Tj /Subtype/Link>>endobj 6.24 0 Td 0 g /R21 9.96264 Tf BI q 709 0 0 -9 1700.9 4769.9 cm /R21 9.96264 Tf /R60 11.9552 Tf /R62 9.96264 Tf 1 0 0 1 262.68 18.48 Tm )0.673414]TJ 4.32 -3.6 Td Classique 35 de 49. [(0)-5.89017]TJ /IM true 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R21 9.96264 Tf 1 0 0 1 285.84 429.6 Tm /R29 9.96264 Tf 266.52 0 Td )0.673414(C)-325.871(p)-22.7432(o)-6.01368(u)1.34683(r)-5.91369]TJ Endomorphisme de polynômes. /R21 9.96264 Tf [(N)3.20975]TJ )0.673414]TJ [( )-2.77053]TJ [(. 1 0 0 1 139.8 18.48 Tm q 84 0 0 -4 1518.9 3659.9 cm -9.48 -20.16 Td /R37 6.97385 Tf [(x)-6.87278]TJ 5.04 0 Td Q [(1)-5.89017]TJ [(n)0.506216]TJ Série 1-périodique. -177.84 -21.72 Td /IM true q 4 0 0 -84 672.9 3289.9 cm 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R39 6.97385 Tf [(t)-0.34994]TJ q [(I)-2.69562(. q 188 0 0 -4 436.9 2987.9 cm /R19 9.96264 Tf [(1)0.264661]TJ /W 1 /R19 9.96264 Tf 5.16 -0.6 Td /R37 6.97385 Tf 11.4 0 Td endobj [(2)-5.89017]TJ )0.671944(D)-501.026(M)1.02115(i)0.671944(n)1.3483(o)-6.01515(r)-5.91443(e)-1.33286(r)-331.129(l)0.671944(')0.671944(i)0.671944(n)25.4383(t)3.35237(�)-1.3336(g)-6.01515(r)-5.91517(a)-6.01515(l)0.671944(e)-314.504(s)-3.1377(u)1.3483(r)-5.91517]TJ [(t)-0.34994]TJ )0.671944(B)-496.34(U)3.02669(t)3.3531(i)0.671944(l)0.671944(i)0.671944(s)-3.1377(e)-1.33286(r)-343.174(l)0.671944(a)-331.23(p)-22.7417(�)-1.3336(r)-5.91517(i)0.671944(o)-30.1051(d)1.3483(i)0.671944(c)-1.3336(i)0.671944(t)3.35237(�)-338.594(d)1.3483(e)-1.3336]TJ [(1)-5.89017]TJ /H 1 [(e)-1.33286(s)-3.1377(t)-321.862(i)0.671944(n)25.4383(t)3.3531(�)-1.3336(g)-6.01515(r)-5.91517(a)-6.01515(b)1.3483(l)0.671944(e)-326.549(s)-3.1377(u)1.3483(r)-5.91517]TJ /R29 9.96264 Tf ET [(\()2.55986]TJ /R21 9.96264 Tf sujets et corrigés de concours en mathématiques . sujets inspirés de sujet de concours posés en spé PC2 depuis : 2001 classés par année de concours puis par concours. [(i)-5.30498]TJ )0.673414]TJ /R29 9.96264 Tf � 2 (2 )! 1 0 0 1 398.16 674.04 Tm [(R)-0.69988]TJ /R21 9.96264 Tf [(\))2.56133]TJ 4.56 0 Td La fonction Gamma est encore présente aux concours (voir le sujet de maths de Centrale-Supélec MP 2015) et les intégrales de Wallis et la formule de Stirling également (voir le sujet EML ECS 2012) alors que ce sont quasiment des parties de cours ! 7.2 -3.6 Td [(I)-0.34994]TJ [(c)1.64269]TJ /BPC 1 [(k)2.06435]TJ /R27 9.96264 Tf [(\()2.55986]TJ /R27 9.96264 Tf ID 4.44 1.44 Td ] /Count 4 5.64 -1.44 Td /R47 8.96638 Tf q ET /R19 9.96264 Tf 5.16 0 Td GP Avril 2012 SUJETS DE CONCOURS PHYSIQUE 2009 Ref Concours Résumé sujet Site avec sujet Sujet P001 ENS Paris Lyon Cachan Physique MPI MP Physique des instabilités Encensoir et équation de Mathieu Lampe fer-hydrogène Instabilité de croissance d'un germe InterENS_MP sujet P002 ENS Lyon Cachan Physique PC2 MP PC Semi-conducteur Photo résistance . /W 1 [(,)-276.362(q)-2.33195(u)1.34683(e)-290.412(l)0.673414(')0.673414(o)-6.01368(n)-275.688(p)1.34683(a)-6.01368(r)-5.91369(v)-2.33195(i)0.673414(e)-1.33213(n)25.4368(t)3.35237]TJ /W 1 EI Q /W 1 q 87 0 obj /R29 9.96264 Tf q 192 0 0 -4 436.9 5049.9 cm [(k)-5.89017]TJ /H 1 /R60 11.9552 Tf ET /R37 6.97385 Tf [(t)-0.34994]TJ /R29 9.96264 Tf /R31 9.96264 Tf [(m)2.02392(a)-6.01515(x)-2.33122(i)0.671944(m)2.02392(i)0.671944(s)-3.1377(e)-326.549(l)0.671944(')0.671944(e)-1.3336(n)25.4383(t)3.35237(r)-5.91517(o)-6.01515(p)1.3483(i)0.671944(e)-326.549(d)1.3483(u)-335.912(s)-3.1377(y)-2.33195(s)-3.1377(t)3.35237(�)-1.3336(m)2.02465(e)-1.3336(. /IM true /R27 9.96264 Tf )0.264661]TJ Année : 2019. 6.24 0 Td La formule de Stirling. [(+)-8.86907]TJ 13.8 0 Td [( )-2.77053]TJ [(d)1.3483(e)-1.3336]TJ [(])-168.63(0)-174.52(;)-168.63(1)-174.52(])]TJ >> 3 0 Td [(. /BPC 1 [(2)3.52587]TJ 15.6 0.6 Td [(\))2.56133]TJ 1 0 0 1 409.56 674.04 Tm 5.4 1.44 Td 6.84 0 Td /R27 9.96264 Tf 1 0 0 1 55.8 348.24 Tm /R21 9.96264 Tf /R21 9.96264 Tf 5.52 0 Td )4.3718]TJ [(f)-4.84623]TJ [(1)1.16367]TJ 0 0 0 1 k /R27 9.96264 Tf [(,)-372.723(a)-6.01515(p)1.3483(p)1.3483(l)0.671944(i)0.671944(q)-2.33195(u)1.3483(o)-6.01515(n)1.3483(s)-364.488(l)0.671944(e)-362.682(t)3.35237(h)1.34683(�)-1.33213(o)-6.01368(r)-5.91369(�)-1.33213(m)2.02318(e)-362.682(d)1.34683(e)-374.727(d)1.34683(�)-1.33213(r)-5.91369(i)0.673414(v)57.893(a)-6.01368(b)1.34683(i)0.673414(l)0.673414(i)0.673414(t)3.35237(�)-374.727(d)1.34683(e)-1.33213(s)-364.488(i)0.673414(n)25.4368(t)3.35237(�)-1.33213(g)-6.01368(r)-5.91369(a)-6.01368(l)0.673414(e)-1.33213(s)-3.1377]TJ 33.48 7.32 Td 92.88 -24.96 Td 6.84 -1.44 Td /R39 6.97385 Tf [(])-168.63(0)-174.52(;)]TJ [(2)5.48142]TJ [(+)-222.735(1)-5.89017(\))-274.475(=)-270.915(ln)0.930723]TJ q [(i)-5.30498]TJ 26.88 0 Td 8.52 -0.96 Td [(e)-1.3336(s)-3.1377(t)-321.863(i)0.671944(n)25.4383(t)3.35237(�)-1.3336(g)-6.01515(r)-5.91517(a)-6.01515(b)1.3483(l)0.671944(e)-314.504(s)-3.1377(u)1.3483(r)-5.91517]TJ La partie I proposait une démonstration de la formule de Stirling par des méthodes probabilistes, notamment les convergences de suites de variables aléatoires et le . /R41 9.96264 Tf ET Q [(e)-1.33213(t)-333.908(l)0.673414(')0.673414(o)-6.01368(n)-323.868(a)-6.01368]TJ endobj [()-0.755753]TJ /R37 6.97385 Tf /H 1 6.24 0 Td [(x)4.88446]TJ ID [(e)-1.66442]TJ -6.48 -6.96 Td [(+)-222.735(1)-174.52(])]TJ [(g)-6.01515(e)-1.33286(n)25.4383(t)3.3531(e)-278.368(d)1.3483(�)-1.3336(p)-22.7417(e)-1.3336(n)1.3483(d)1.3483(a)-6.01515(n)25.4383(t)-285.728(d)1.3483(')0.671944(u)1.3483(n)-287.732(p)1.3483(a)-6.01515(r)-5.91517(a)-6.01515(m)2.02465(�)-1.3336(t)3.35237(r)-5.91517(e)-1.3336(. [(0)1.16367]TJ /R29 9.96264 Tf /IM true /R35 6.97385 Tf Puis une autre suite U n = ln(n!)-1/2*ln(n). /R37 6.97385 Tf q 4 0 0 -108 624.9 5046.9 cm Intégrales de Wallis et formule de Stirling Page 3 G. COSTANTINI b) On a donc : un + ∞ ~ C'est-à-dire : n! 81 0 obj [(0)2.06267]TJ [(T)6.05452(�)1.64678(l)4.40938(�)1.64678(c)1.64188(h)-4.59889(a)25.2865(r)3.0338(g)5.19519(�)-359.703(g)5.19519(r)3.0338(a)-1.48014(t)-3.68238(u)-4.59889(i)4.40938(t)-3.68238(e)1.64678(m)-0.227085(e)1.64678(n)-4.59889(t)-338.266(s)5.76699(u)-4.60052(r)3.03216]TJ [(n)25.4379(u)1.3483(l)0.671944(l)0.671944(e)-1.33286(,)-336.588(o)-6.01515(n)-323.867(a)-331.23(b)1.3483(i)0.671944(e)-1.33286(n)1.3483]TJ /R29 9.96264 Tf Sous-espace de matrices stable par produit et exponentielle matricielle. 2.76 0 Td [(;)-168.63(k)2.06435]TJ Tout autre usage est soumis à une autorisation préalable du Concours commun Mines Ponts. ID /BPC 1 /R29 9.96264 Tf [(ln)0.930723(\()2.55986]TJ [(a)18.0749(v)21.7588(e)-1.33286(c)-1.33286]TJ ET [(@)-60.225(x)4.88446]TJ endobj q 1040 0 0 -4 1440.9 2711.9 cm /R21 9.96264 Tf Convergence des quasi-normes d’une fonction. x�]O1� �y?H ]*E,钡U����!���r�TU#�w�f/���6���5���ߢ:�la�j���ʫH3\ex��l S�M.��_���װ� J7��V��N�I��̏�9����g�]V�� [(+)-5.92546]TJ endobj 3 0 obj [(+)-8.86907]TJ )-360.677(O)-5.34026(n)-372.048(p)-22.7432(o)]TJ [(. BI /R21 9.96264 Tf Grands classiques de concours : séries numériques. /R21 9.96264 Tf [(2)-5.89017]TJ 3.84 0 Td 84 0 obj BI 58 0 obj 262.56 0 Td -179.76 -32.52 Td 9.6 0 Td [(x)-6.87278]TJ [()-4.25957]TJ /R10 8.96638 Tf 'nln(n). Limite des produits partiels et suite bien convergente. [(I)-24.4208(I)-24.4208(I)-0.330826(. Trouvé à l'intérieur – Page 75En effet , la formule de Stirling donne , au voisinage de + : n ! ~ V2nn ( ) " Donc un équivalent de fn ( t ) , pour t > 0 fixé , est : n e ( 5 ) e - t te fn ( t ) x V2πη п Cette quantité tend vers 0 quand n tend vers +00 . ET Application numérique : 11.7.a. En posant t = π 2 −x, on obtient Wn = Zπ/2 0 cosn(x) dx = Z0 π/2 cosn π 2 −t (−dt) = Zπ/2 0 sinn(t) dt. [(\))2.55986]TJ -9.48 -20.16 Td [(C)-0.379836(e)-1.83894(n)33.8105(t)1.08335(r)3.02235(a)-2.19427(l)-4.0087(e)-361.515(M)-2.53122(a)-2.19427(t)1.08335(h)0.352267(s)-360.848(1)-370.235(P)-1.67863(S)0.351246(I)-364.622(2)-2.19325(0)-2.19325(1)-2.19325(1)-361.869()-364.061(C)-0.379836(o)-2.19325(r)3.02235(r)3.02235(i)-4.0087(g)-2.19325(�)-1.83792]TJ /IM true 1 0 0 1 182.28 429.6 Tm 5.52 0 Td [(1)1.16367]TJ 12.72 6.84 Td /W 1 35.04 0 Td /OpenAction [4 0 R /Fit] EI Q T*[()-4.26104]TJ /R19 9.96264 Tf [(+)-8.86907]TJ /R19 9.96264 Tf 6.36 0 Td /R21 9.96264 Tf /R29 9.96264 Tf 23 0 obj /H 1 [(x)-6.87067]TJ /R21 9.96264 Tf 9.12 0 Td 13.44 0 Td [(x)-6.87278]TJ Norme matricielle et évolution probabiliste d’une maladie. [(p)1.89379]TJ [(1)1.16367]TJ [(g)-6.01515(r)-5.91517(�)-6.01515(c)-1.3336(e)-495.179(�)-523.95(l)0.671944(a)-523.95(p)1.3483(r)-5.91517(o)-6.01515(p)1.3483(r)-5.91517(i)0.673414(�)-1.33213(t)3.35237(�)-495.177(d)1.34683(e)-519.267(m)2.02318(o)-6.01368(r)-5.91369(p)1.34683(h)1.34683(i)0.673414(s)-3.1377(m)2.02318(e)-519.267(d)1.34683(e)-1.33213]TJ [(i)8.23599]TJ 1 0 0 1 151.08 18.48 Tm 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT -278.4 -14.64 Td Classiques réduction - eLearning.CPGE. -328.44 -11.88 Td /IM true [(c)-1.33213(e)-302.457(d)1.34683(u)-335.913(c)-1.33213(o)-6.01368(u)1.34683(r)-5.91369(s)-316.308(d)1.34683(')0.673414(i)0.673414(n)25.4368(t)3.35237(�)-1.33213(g)-6.01368(r)-5.91369(a)-6.01368(t)3.35237(i)0.673414(o)-6.01368(n)1.34683]TJ 12.72 0 Td (! 5.04 0 Td [(+)-222.735(1)-5.89017(\))2.55986]TJ 86 0 obj 1 0 0 1 197.88 643.44 Tm q 5.76 3.72 Td >> /R27 9.96264 Tf -223.92 -25.44 Td [(x)4.88446]TJ /R29 9.96264 Tf /R21 9.96264 Tf /R29 9.96264 Tf 6.96 -3.6 Td Théorème de Weierstrass. q /IM true [(T)6.05452(�)1.64678(l)4.40938(�)1.64678(c)1.64188(h)-4.59889(a)25.2865(r)3.0338(g)5.19519(�)-359.703(g)5.19519(r)3.0338(a)-1.48014(t)-3.68238(u)-4.59889(i)4.40938(t)-3.68238(e)1.64678(m)-0.227085(e)1.64678(n)-4.59889(t)-338.266(s)5.76535(u)-4.59889(r)3.03216]TJ /R21 9.96264 Tf /BPC 1 q 113 0 obj Aller à la page: Affichage des résultats 91 à 116 sur 116. /R19 9.96264 Tf /R19 9.96264 Tf /R39 6.97385 Tf /R43 9.96264 Tf Transposée et matrices antisymétriques. Trouvé à l'intérieur – Page 166Ce résultat est connu sous le nom de formule de Stirling. ... Néanmoins, le jour du concours, il faut être capable de tout redémontrer (en appliquant directement aux fonctions concernées les démonstrations précédentes). 4.3. [(t)-0.34994]TJ /IM true Accueil; Consulter; Se connecter; Epreuve Orale 5214. [(\()2.55986(N)3.20975]TJ <> /R19 9.96264 Tf 8.4 0 Td [(t)-0.34994]TJ q 3048 0 0 -5 436.9 252.9 cm /R21 9.96264 Tf La formule de Stirling 1) On commence par la présentation classique d'une épreuve de concours où on ne découvre pas le résultat : Pour n ∈ N∗, on pose un = n! /R19 9.96264 Tf Polynôme complexe laissant invariant le disque unité. )2.32943]TJ <>endobj ET /R21 9.96264 Tf -146.76 -18 Td 5.16 -0.6 Td /R21 9.96264 Tf /R21 9.96264 Tf [(x)4.88446]TJ >> [(+)-5.92546]TJ n°1. [(@)-60.225(x)4.88446]TJ La . 9.96 0 Td 7.2 0 Td [(L)-1.49607(a)-331.23(p)1.3483(r)-5.91443(e)-1.33286(m)2.02465(i)0.671944(�)-1.3336(r)-5.91517(e)-326.549(p)1.3483(a)-6.01515(r)-5.91517(t)3.35237(i)0.671944(e)-1.3336(,)-324.543(t)3.35237(r)-5.91517(�)-1.3336(s)-328.353(c)-1.3336(l)0.671944(a)-6.01515(s)-3.1377(s)-3.1377(i)0.671944(q)-2.33195(u)1.3483(e)-1.3336(,)-312.498(e)-1.3336(s)-3.1377(t)-333.908(c)-1.33213(o)-6.01368(n)1.34683(s)-3.1377(a)-6.01368(c)-1.33213(r)-5.91369(�)-1.33213(e)-314.502(�)-331.229(l)0.673414(')0.673414(�)-1.33213(t)3.35237(u)1.34683(d)1.34683(e)]TJ Concours CCP sujet PSI 1)Phénomènes d'hystérésis -en électronique: trigger de Schmidt -en optique: Perot Fabry et porte logique -en électromagnétisme: ferromagnétisme -en mécanique: déformation plastique 2)Effets des champs magnétiques -sur le mouvement d'une particule chargée -sur un conducteur (effet d . En cours. /H 1 7.44 -1.44 Td [( )-5.92546]TJ /R31 9.96264 Tf /R31 9.96264 Tf 9.24 0 Td 1 0 0 1 408.24 674.04 Tm 6.24 0 Td 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT Noyaux emboités pour un endomorphisme nilpotent. /R21 9.96264 Tf <> /IM true [(e)-1.33213(t)3.35237]TJ EI Q 99.12 0 Td /R29 9.96264 Tf ET 7.44 5.04 Td Fabrication de pièces en deux étapes sur trois machines. /H 1 [(+)-8.86907]TJ 16.68 0 Td 11.64 0 Td /R27 9.96264 Tf /R29 9.96264 Tf Si, au cours de l'Øpreuve, un candidat repŁre ce qui lui semble Œtre une erreur d'ØnoncØ, il le . [(t)0.821288]TJ /R27 9.96264 Tf 4.44 0 Td )0.671944]TJ - /R21 9.96264 Tf /R29 9.96264 Tf ID [(2)1.16367]TJ /R29 9.96264 Tf 3.84 0 Td /W 1 11.52 0 Td Trouvé à l'intérieur – Page 207Sur une formule de Darboux ; par M. P. Mansion . — Mémoire sur la recherche la plus ... Statuts , règlement des concours , liste des membres . ... Sur la démonstration due à M. Rouché de la formule de Stirling ; par M. P. Mansion . /R37 6.97385 Tf /R29 9.96264 Tf [(K)-3671(P)3.27722(u)-4.63646(b)-4.63646(l)4.3718(i)4.3718(�)-345.938(d)-4.63646(a)5.19519(n)-4.63646(s)-330.783(l)4.3718(e)2.02906(s)3.8]TJ 6.36 0 Td /R43 9.96264 Tf 0 0 1 rg 72 0 obj BI 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 9.96 0 Td /W 1 BI 20.52 0 Td /R21 9.96264 Tf [(d)1.34683(e)-386.772(p)1.34683(l)0.673414(u)1.34683(s)-3.1377(i)0.673414(e)-1.33213(u)1.34683(r)-5.91369(s)-376.533(v)57.893(a)-6.01368(r)-5.91369(i)0.673414(a)-6.01368(b)1.34683(l)0.673414(e)-1.33213(s)-364.488(s)-3.1377(u)1.34683(r)-5.91369]TJ /R29 9.96264 Tf ET EI Q /IM true [([)168.63([)]TJ -260.64 -24.6 Td 1 0 0 1 54.96 674.28 Tm 41.52 12.72 Td [(1)0.264661]TJ <> [(e)-1.3336(s)-3.1377(t)-333.908(i)0.671944(n)25.4383(t)3.35237(�)-1.3336(g)-6.01515(r)-5.91517(a)-6.01515(b)1.3483(l)0.671944(e)-314.504(s)-3.1377(u)1.3483(r)-5.91517]TJ [(\()2.56133]TJ /W 1 7.92 0 Td [(x)-284.196(>)-5.92546]TJ [(\()2.56133]TJ /R35 6.97385 Tf /R29 9.96264 Tf /R29 9.96264 Tf (d) En déduire la formule de Stirling : n! <>stream /R35 6.97385 Tf 2.76 0 Td /R29 9.96264 Tf /R19 9.96264 Tf 7.44 -1.44 Td /R37 6.97385 Tf /W 1 /R39 6.97385 Tf Q /W 1 )0.671944(B)-508.385(C)-0.657241(a)-6.01515(l)0.671944(c)-1.33286(u)1.3483(l)0.671944(e)-1.3336(r)-5.91517]TJ 6.24 0 Td /R19 9.96264 Tf -259.44 -15.36 Td [(t)0.821288(=)]TJ /IM true /R21 9.96264 Tf /R27 9.96264 Tf EI Q /R37 6.97385 Tf [(+)-222.735(1)-5.89017]TJ /R21 9.96264 Tf Voir l'Introduction aux cours de . [(1)-5.89017]TJ /R21 9.96264 Tf EI Q [()-5.92546]TJ Q 13.68 0 Td 0 0 0 1 k /R29 9.96264 Tf )-324.543(E)5.86664(n)-347.957(e)-1.3336()5.02708(e)-1.3336(t)3.35237(,)-336.588(g)-6.01515(r)-5.91517(�)-6.01515(c)-1.3336(e)-314.504(a)-6.01368(u)1.34683(x)-327.547(c)-1.33213(r)-5.91369(o)-6.01368(i)0.673414(s)-3.1377(s)-3.1377(a)-6.01368(n)1.34683(c)-1.33213(e)-1.33213(s)-304.263(c)-1.33213(o)-6.01368(m)2.02318(p)1.34683(a)-6.01368(r)-5.91369(�)-1.33213(e)-1.33213(s)-3.1377(,)-312.497(o)-6.01368(n)-323.868(a)-6.01368]TJ [(1)1.16367]TJ 5.64 0 Td 115 0 obj <> /R27 9.96264 Tf /R27 9.96264 Tf [(\))2.56133]TJ /R35 6.97385 Tf [(e)-1.66442]TJ EI Q /R21 9.96264 Tf 35.4 -3.6 Td /IM true /R29 9.96264 Tf [(2)1.16367]TJ [( )-1.33948]TJ [(i)0.673414(o)-6.01368(n)-372.048(d)1.34683(e)-374.727(B)-2.49369(o)-6.01368(l)0.673414(t)3.35237(z)-1.33213(m)2.02318(a)-6.01368(n)1.34683(n)1.34683]TJ Sujet mis à la disposition des concours : ENSAE (Statistique), ENSTIM, INT, TPE-EIVP, Cycle international Les candidats sont priØs de mentionner de façon apparente sur la premiŁre page de la copie : MATHÉMATIQUES II - MP. 6.72 0 Td /R21 9.96264 Tf (;)Tj 7.68 0 Td /R21 9.96264 Tf 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 9.96 -1.8 Td /R33 4.98132 Tf sujet. BI ([)Tj /R21 9.96264 Tf [(n)-2.24962]TJ /R27 9.96264 Tf /R21 9.96264 Tf 7 0 obj [(=)-5.89017]TJ -104.88 -12 Td La partie II montre que pour . ET Le sujet est composé d'un exercice et d'un problème indépendants. q [(1)1.16367]TJ /IM true -165.12 -18.36 Td [(ln)0.929253]TJ Ce chapitre traite principalement des matrices. Suites d’intégrales généralisées. q (;)Tj [()1.25567]TJ /R29 9.96264 Tf Matrice d’adjacence d’un graphe. [(ln)0.930723]TJ Transvections. 7.56 1.44 Td Q )0.264661]TJ 6.36 0 Td 5.64 15.84 Td 5.16 -1.44 Td BI /R50 8.96638 Tf 9.96 0 Td [(])-168.63(0)-174.52(;)]TJ /R39 6.97385 Tf /R29 9.96264 Tf 4.56 -8.04 Td -266.88 -12 Td /R33 4.98132 Tf )0.264661]TJ /BPC 1 EI Q /R37 6.97385 Tf [(n)-2.24962]TJ Luc Clément Lauté leur a concocté un roadbook sur mesure pour . /R33 4.98132 Tf -127.92 -17.88 Td )0.673414]TJ 3.84 0 Td La fonction t7!sinn(t) est continue, positive sur [0;ˇ=2].Son intégrale sur ce segment est positive. )2.92107(f)2.92107(r)2.92107]TJ /R29 9.96264 Tf 11.16 6.72 Td [()-5.89017]TJ Attention à balayer tout le programme et à ne pas prendre des annales que sur les parties où vous vous sentez le plus à l'aise. [(T)6.05452(�)1.64678(l)4.40938(�)1.64678(c)1.64188(h)-4.59889(a)25.2865(r)3.0338(g)5.19519(�)-359.703(g)5.19519(r)3.0338(a)-1.48014(t)-3.68238(u)-4.59889(i)4.40938(t)-3.68238(e)1.64678(m)-0.227085(e)1.64678(n)-4.59889(t)-338.266(s)5.76535(u)-4.59889(r)3.03216]TJ [(S)0.345529(i)-5.85194(x)4.54334(i)-5.85194(�)-3.02742(m)-5.502(e)-376.421(p)0.344059(a)4.81976(r)3.74642(t)1.44387(i)-5.85194(e)-3.02595]TJ )-336.588(I)-0.330826(l)-324.543(v)21.758(o)-6.01515(u)1.3483(s)-316.308(p)-22.7417(e)-1.3336(r)-5.91517(m)2.02465(e)-1.3336(t)3.35237(t)3.35237(r)-5.91517(a)-331.23(d)1.3483(e)-338.594(v)21.758(�)-1.3336(r)-5.91517(i)0.671944()1.3483(e)-1.3336(r)-319.084(v)21.758(o)-6.01368(t)3.35237(r)-5.91369(e)-314.502(c)-1.33213(o)-6.01368(n)1.34683(n)1.34683(a)-6.01368(i)0.673414(s)-3.1377(s)-3.1377(a)-6.01368(n)]TJ Estimation de la fraude au fisc. 0 0 0 1 k [(2)3.52587]TJ /R19 9.96264 Tf 11.16 0 Td /R19 9.96264 Tf [(I)-0.330826(.)0.671944(C)-494.502(I)-0.330826(n)25.4383(t)3.3531(�)-1.33286(g)-6.01515(r)-5.91443(e)-1.33286(r)-319.084(p)1.3483(a)-6.01515(r)-331.13(p)1.3483(a)-6.01515(r)-5.91517(t)3.35237(i)0.671944(e)-1.3336(s)-3.1377(. Trouvé à l'intérieur – Page 1802 cardinal et , donc , 1 – an d'où 2 2 2 ( 2n ) ! une expression de an . b ) Déjà VpEN , a2p + 1 = 1 . Reste à examiner le cas où n est pair . ( 2n ) ! 2 van 22n La formule de Stirling montre que donc ... /R29 9.96264 Tf /BPC 1 Trouvé à l'intérieur – Page 4465 , 145 ) ; à des concours : le grand prix des sciences mathématiques ( p . 145 ) , le prix Bordin ( p . 145 ) , le concours de 1914 de l'académie royale des sciences de Bologne ( p . ... ( 370 ) Formule de Stirling de n ! /R19 9.96264 Tf EI Q /R27 9.96264 Tf 6.12 0 Td [( )-2.77264]TJ q 8.04 0 Td Q [(F)2.18713(i)0.671944(x)-2.33122(o)-6.01515(n)1.3483(s)-3.1377]TJ /R27 9.96264 Tf [(t)-0.34994]TJ -189.12 -12 Td Distance en variation et couplage binomiale-Poisson. 8.16 0 Td 6 0 Td [(n)-2.24962]TJ -288.6 -11.88 Td ET Dans la partie I, on établit la formule de Stirling qui donne u n équivalent simple de 3 la suite (n!) /R43 9.96264 Tf /R19 9.96264 Tf ID /R21 9.96264 Tf /R19 9.96264 Tf Variables sans mémoire et processus de Poisson. [(a)-6.01515(s)-3.1377(s)-3.1377(u)1.3483(r)-5.91443(e)-314.503(a)-6.01515(l)0.671944(o)-6.01515(r)-5.91517(s)-316.308(q)-2.33195(u)1.3483(e)-1.3336]TJ /BPC 1 [(s)-3.1377(u)1.34683(r)-5.91369]TJ 4.44 1.44 Td /R19 9.96264 Tf /R21 9.96264 Tf /R21 9.96264 Tf [()-5.89017]TJ 9.96 0 Td Fonction de deux variables. [(l)0.673414(l)0.673414(e)-1.33213(s)-304.263(e)-1.33213(t)-297.773(l)0.673414(a)-307.139(d)1.34683(i)0.673414(m)2.02318(e)-1.33213(n)1.34683(-)-4.01108]TJ La formule de Stirling; Développement : La formule de Stirling Détails/Enoncé : On applique le théorème central limite à des v.a. 3.6 2.88 Td 9.24 0 Td 9.96 0 Td /R29 9.96264 Tf 15.12 0 Td q 277.32 0 Td L'ØnoncØ de cette Øpreuve comporte 5 pages de texte. q 705 0 0 -4 2160.9 2507.9 cm [(,)0.673414]TJ (j)Tj 5.76 0 Td [(x)4.88446(;)-168.63(t)-0.34994]TJ q 4 0 0 -108 436.9 2984.9 cm Thèmes : Algèbre linéaire - Espaces euclidiens - Matrices - Dénombrement -. -129.84 -18 Td /R19 9.96264 Tf 6 0 Td 4.44 -3.6 Td /BPC 1 [(t)-0.34994]TJ 6.72 0 Td [()-5.92546]TJ 7.68 0 Td 7.2 -0.96 Td /R29 9.96264 Tf endstream [(,)-372.722(l)0.673414(a)-379.409(f)4.35514(o)-6.01368(n)1.34683(c)-1.33213(t)3.35237(i)0.673414(o)-6.01368(n)1.34683]TJ BI [(I)-0.330826(. Trouvé à l'intérieur – Page 86V [ " ( ( ) " de TT On en déduit de la même manière que V n- > 2n III Formule de Stirling Avertissement : même si elle fait partie du programme , on ( re ) démontre dans cette partie la formule de Stirling . 12. 11.64 0 Td 16 0 obj -157.56 -12 Td Fest donc strictement croissante. /R35 6.97385 Tf 9.72 0 Td 97.92 0 Td /R19 9.96264 Tf 15.6 0.6 Td /R19 9.96264 Tf /R29 9.96264 Tf Bornes pour une fonction à extrémités et variation totale fixées. /R29 9.96264 Tf [(F)1.57032]TJ /R39 6.97385 Tf [(F)1.57032]TJ BI Ce problème propose une étude de la fonction E : x −→ eex. (])Tj [(1)-5.89017]TJ 2 2 π n n n En . /R21 9.96264 Tf Q /R31 9.96264 Tf -9.6 -20.28 Td q 1040 0 0 -4 1440.9 2575.9 cm ET ET [(+)-5.92546]TJ /R27 9.96264 Tf /R29 9.96264 Tf [(i)-5.30498]TJ /R29 9.96264 Tf ID 6.6 0 Td Q -2.52 -0.24 Td 4.44 -3.6 Td Variable aléatoire uniforme dans le disque unité. Q /H 1 /W 1 ([)Tj /R29 9.96264 Tf -229.68 -12 Td /BPC 1 [(I)-24.4208(I)-0.330826(. 5.04 -0.6 Td 9.48 6.84 Td [(\))2.56133]TJ 3.84 0 Td [(,)-324.543(l)0.671944(a)-319.185(f)4.35514(o)-6.01515(n)1.3483(c)-1.3336(t)3.35237(i)0.671944(o)-6.01515(n)1.3483]TJ /R29 9.96264 Tf 49.08 0 Td /R29 9.96264 Tf 35 0 obj /R21 9.96264 Tf )0.673414]TJ <> 6.48 -3.6 Td 169.56 0 Td /R29 9.96264 Tf /BPC 1 )-336.588(C)-0.657241(o)-6.01368(n)1.34683(c)-1.33213(l)0.673414(u)1.34683(r)-5.91369(e)-326.547(e)-1.33213(n)-323.868(r)-5.91369(a)-6.01368(p)1.34683(p)-22.7432(e)-1.33213(l)0.673414(a)-6.01368(n)25.4368(t)-321.863(q)-2.33195(u)1.34683(e)-1.33213]TJ Signalez-nous la et nous nous chargerons de la corriger. 6 0 Td 178.56 0 Td [(e)-1.3336(s)-3.1377(t)-382.088(c)-1.3336(o)-6.01515(n)25.4383(t)3.35237(i)0.671944(n)25.4383(u)1.3483(e)-1.3336(,)-384.768(�)-391.455(v)57.893(a)-6.01368(l)0.673414(e)-1.33213(u)1.34683(r)-5.91369(s)-388.578(p)-22.7432(o)-6.01368(s)-3.1377(i)0.673414(t)3.35237(i)0.673414(v)21.758(e)-1.33213(s)-376.533(e)-1.33213(t)-394.133(n)1.34683(o)-6.01368(n)-384.093(i)0.673414(d)1.34683(e)-1.33213(n)25.4368(t)3.35237(i)0.673414(q)-2.33195(u)1.34683(e)-1.33213(m)2.02318(e)-1.33213(n)25.4368(t)3.35237]TJ 4.44 0 Td 4.56 0 Td /R19 9.96264 Tf q [(4)1.16367]TJ /H 1 /R21 9.96264 Tf /R19 9.96264 Tf Trouvé à l'intérieur – Page 557Formules des différences et formule de Taylor ; par M. E. Carvallo . ... Agrégation des Sciences mathématiques ( concours de 1889 ) , Solution de la question d'Analyse ; par M. E. Grossetête . ... Sur la formule de Stirling ; par MM . <> [(x)4.88446]TJ 6.72 0 Td [()1.25567]TJ [(ln)0.930723(\()2.55986]TJ [(])-168.63(0)-174.52(;)]TJ Ce sujet a donc rempli son rôle de sélection des candidats. 9.96 0 Td [(x)-6.87278]TJ Q -261.36 -11.88 Td ID [(k)2.06435]TJ [( )-2.77053]TJ 6.24 0 Td <> 0 g 4.44 0 Td 84.12 0 Td /R33 4.98132 Tf 9.36 0 Td [(p)1.34683(a)-6.01368(r)-5.91369]TJ EI Q [(I)-24.4208(I)-0.330826(. [(0)1.16367]TJ EI Q 4.56 0 Td 0 0 0 1 k /R21 9.96264 Tf 26.04 6.72 Td /R21 9.96264 Tf /R29 9.96264 Tf [(c)1.64228]TJ BI [(1)1.16367]TJ /R19 9.96264 Tf 5.52 0 Td /R39 6.97385 Tf 3.84 0 Td /H 1 [(x)4.88446(;)-168.63(t)-0.34994]TJ /R33 4.98132 Tf 13.68 0 Td Matrice préservant la norme euclidenne par conjugaison. )0.673414]TJ q /BPC 1 29 0 obj 1 0 0 1 78.72 545.28 Tm Trouvé à l'intérieur – Page 328les résultats que donnent ces formules sont moins approchés que les résultats de la formule classique de Stirling , étudiée dans ... de deux droites ab , a'b ' qu'on ne peut prolonger , dans l'épure , jusqu'à leur point de concours o . /R29 9.96264 Tf 2.76 -3.6 Td Ce sujet donne l'occasion de faire le point sur la dérivation sous le signe intégrale et sur le comportement asymptotique d'intégrales dépendant d'un paramètre. 5.04 -0.6 Td 6.24 -3.6 Td q 106 0 0 -4 2305.9 3268.9 cm (;)Tj 16.68 0 Td

Modifier Couleur Photo En Ligne, Reduit En Poudre - Mots Fléchés, Crise D'adolescence Fille Symptomes, Investissement Studio Meublé, Meilleur Application Code De La Route 2021, Météo Corse Porto-vecchio, Corsica Ferries Cabine Dernière Minute, Programme 3ème Maths 2021,